zbadać okresowość funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
revell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 25 razy

zbadać okresowość funkcji

Post autor: revell » 8 paź 2007, o 18:19

Należy zbadać czy funkcji f(x)=4sin(3x-2) jest okresowa. Wiem że należy powołać się na definicję funkcji okresowej, lecz jaki następnie dodać czynnik żeby nie wychodziło T=0?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

zbadać okresowość funkcji

Post autor: jarekp » 8 paź 2007, o 18:52

\(\displaystyle{ T= \frac{2\pi}{3}}\)
masz wtedy \(\displaystyle{ f(x+T)=4\sin(3(x+\frac{2\pi}{3})-2)=4\sin(3x-2+2\pi)=4\sin(3x-2)=f(x)}\)

revell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 25 razy

zbadać okresowość funkcji

Post autor: revell » 8 paź 2007, o 18:57

Tak, tylko że zrobiłeś to niejako od końca, od razu założyłeś że jest to funkcja okresowa, a mi chodzi o rozwiązanie równiani sin(3(x+T)-2)=sin(3x-2), które dopiero wyjaśni czy jest ona okresowa czy nie.

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

zbadać okresowość funkcji

Post autor: jarekp » 8 paź 2007, o 19:51

wiesz, że funkcja sinus jest okresowa. stąd wynika, że funkcja 4sin(3x-2) też jest okresowa! - szukasz więc okresu;
rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ 3(x+T)-2=3x-2+2\pi}\) (bo wiesz, że okresem sinusa jest \(\displaystyle{ 2\pi}\)) i otrzymujesz T

ODPOWIEDZ