Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
dezi96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 lut 2019, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

Post autor: dezi96 » 20 lut 2019, o 16:22

Zadanie brzmi:
Niech \(\displaystyle{ A=(-1, 3, 2), B=(-2,-1,1), C=(0,-2,2)}\), za pomocą rachunku wektorów wyznacz Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i sprawdź czy ten trojkąt jest prostokątny.
Z polem nie mam żadnego problemu, zrobilem wektor \(\displaystyle{ AB}\) oraz \(\displaystyle{ AC}\) i podstawilem do wzoru \(\displaystyle{ P= \frac12 |\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|}\), także to umiem tylko kompletnie nie wiem jak to sprawdzić czy trójkąt ten jest prostokątny
Z góry dzięki za pomoc!
Ostatnio zmieniony 20 lut 2019, o 17:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

Post autor: a4karo » 20 lut 2019, o 16:42

Wsk. Iloczyn skalarny

dezi96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 lut 2019, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

Post autor: dezi96 » 20 lut 2019, o 16:51

a4karo pisze:Wsk. Iloczyn skalarny
Niestety, nic mi to nie mowi. Może trochę więcej wskazówek? Przyznaje się bez bicia ze na wykladzie troche nie uważałem więc teraz jestem troche w nosie
Edit: wiem co to jest iloczyn skalarny, ale nie za bardzo wiem co ma mi to dać w tym przykładzie

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24938
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

Post autor: Jan Kraszewski » 20 lut 2019, o 17:12

Ile wynosi iloczyn skalarny wektorów prostopadłych?

Jak liczymy iloczyn skalarny wektorów znając ich współrzędne?

JK

dezi96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 lut 2019, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Re: Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

Post autor: dezi96 » 20 lut 2019, o 17:48

Jan Kraszewski pisze:Ile wynosi iloczyn skalarny wektorów prostopadłych?

Jak liczymy iloczyn skalarny wektorów znając ich współrzędne?

JK
Czy dobrze rozumiem że powinienem użyc następujących wzorów:
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_{1} \cdot b_{1} + a_{2} \cdot b_{2} + a_{3} \cdot b_{3}}\)
a następnie skorzystać z warunku że jeżeli wektory są prostopadłe to:
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} =0}\)
Ostatnio zmieniony 20 lut 2019, o 18:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24938
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

Post autor: Jan Kraszewski » 20 lut 2019, o 18:03

Tak, poza tym, że masz skorzystać z warunku, że jeśli \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} =0}\), to wektory są prostopadłe (użyłeś implikacji w niewłaściwą stronę).

JK

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

Post autor: a4karo » 20 lut 2019, o 19:02

Możesz też policzyć kwadraty długości boków trójkąta

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny

Post autor: kruszewski » 20 lut 2019, o 21:18

Lub zapytać, czy odcinek od trzeciego wierzchołka, nieprzynależnego do tego boku, do punktu połowiącego najdłuższy bok nie ma przypadkiem miary równej połowie tego boku? (tw o trójkącie wpisanym w półokrąg)

ODPOWIEDZ