Gradient w punkcie - interpretacja geometryczna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
matmarewolucji
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 lut 2019, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Gradient w punkcie - interpretacja geometryczna

Post autor: matmarewolucji » 20 lut 2019, o 13:05

Witam.
Potrzebuję pomocy z takim zadaniem:

Wiedząc,że gradient funkcji \(\displaystyle{ f}\) w punkcie Gradient w punkcie \(\displaystyle{ (1,0)}\) ma długość \(\displaystyle{ 1/2}\), dokonać jego interpretacji na rysunku, na którym przedstawione są poziomice wykresu funkcji.

https://ibb.co/YQ6jb6y
Ostatnio zmieniony 20 lut 2019, o 13:12 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Gradient w punkcie - interpretacja geometryczna

Post autor: janusz47 » 20 lut 2019, o 14:00

Wystawiamy w punkcie \(\displaystyle{ (1, 0)}\) styczną do poziomicy funkcji \(\displaystyle{ (150 )}\) (równoległą do poziomicy \(\displaystyle{ (158)}\) Albo przesuwamy równolegle poziomicę \(\displaystyle{ (158)}\) do punktu \(\displaystyle{ ( 1,0)}\) Wystawiamy w tym punkcie wektor o długości \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) prostopadły do tej stycznej. Wektor ten przedstawia kierunek najszybszego malenia funkcji.

matmarewolucji
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 lut 2019, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Re: Gradient w punkcie - interpretacja geometryczna

Post autor: matmarewolucji » 20 lut 2019, o 15:19

Ok. już to rozumiem, dzięki, ale mam jeszcze 2 wątpliwości:
1 czy wektor rysuję zwrotem do gory jak zrobilem czy do dołu?
2 czy tak jak narysowałęm, to wtedy interpretacja bedzie ze ten gradient pokazuje kierunek najszybszego WZROSTU funkcji?

https://ibb.co/4NPbQ9R

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Gradient w punkcie - interpretacja geometryczna

Post autor: janusz47 » 20 lut 2019, o 15:48

Zwrot do góry - najszybszego malenia.

Zwrot przeciwny - najszybszego wzrostu wartości funkcji.

ODPOWIEDZ