Matematyka.pl

Dzień dobry
jako, że przez opcję szukaj nie udało mi się znaleźć satysfakcjonującej odpowiedzi, więc postanowiłem zapytać tutaj. Jakie konkretne(wyspecjalizowane) działy matematyki należy zgłębić przed samodzielną nauką mechaniki kwantowej. Chodzi mi o coś takiego jak np. w przypadku OTW mamy geometrię różniczkową i tensory. Tak ja szukam do mechaniki kwantowej. Dodam, że ogarniam takie podstawy jak algebra i rachunek różniczkowy i całkowy na poziomie pierwszego roku studiów inżynierskich.

Wszystko zależy od tego na jakim poziomie chcesz tę mechanikę kwantową poznawać. Z kwestii podstawowych:
- analiza funkcjonalna, w szczególności przestrzenie Hilberta i operatory dziłające na nich; dobrze by było też wiedzieć co to dystrybucje, w szczególności dystrybucja \(\displaystyle{ \delta}\)-Diraca, choć mało który podstawowy podręcznik traktuje dystrybucje w sposób ścisły
- teoria grup i ich reprezentacji; na początek warto się skupić na grupach \(\displaystyle{ SO(3)}\) i \(\displaystyle{ SU(2)}\), bo są jednymi z najważniejszych dla całej fizyki

Podstawy podstaw przedstawia Susskind w swojej książeczce z serii "Teoretyczne Minimum". Potrzebna jest tylko znajomość analizy i algebry liniowej. Książka jest może jest pół-popularna, ale od matematyki nie ucieka.

No z reguły większość podstawowych podręczników ma wstęp matematyczny i ja bym na początek na tym bazował. Najpierw dobrze wiedzieć co tam się w tej mechanice kwantowej dzieje i dopiero potem uzupełniać braki matematyczne, które potrafią być bardzo abstrakcyjne i jak się nie ma z tyłu głowy po co to, to można się szybko zniechęcić. Jak znasz dobrze angielski to możesz spróbować poczytać to: , jest tam dość obszerny wstęp do standardowych metod matematycznych mechaniki kwantowej.

Jeśli zaczynasz swoją przygodę z mechaniką kwantową, zacznij od książek w języku polskim:

Podaję kolejność wg. stopnia trudności (to jest mój punkt widzenia):

Grzegorz Białkowski Mechanika Kwantowa o czym to jest?

Stanisław Kryszewski. Mechanika kwantowa dla początkujących.

Richard L. Liboff. Wstęp do mechaniki kwantowej.

Bronisław Średniawa. Mechanika kwantowa

Landau Lew D. Jewgienij M. Mechanika kwantowa

Stanisław Szpilkowski. Elementy Mechaniki Kwantowej.

Ivo Białynicki - Birula , Marek Cieplak, Jerzy Kamiński. teoria kwantów.

Marian Grabowski, Roman S. Igarden. MECHANIKA KWANTOWA. UJĘCIE W PRZESTRZENI HILBERTA.


Czytając książkę, staraj się zrozumieć zawarty w niej aparat matematyczny. Jeśli go nie rozumiesz sięgaj do książek z matematyki.