Trójkąt i trapez na okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Marta99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 260
Rejestracja: 9 gru 2006, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 26 razy

Trójkąt i trapez na okręgu

Post autor: Marta99 » 8 paź 2007, o 17:31

zad1

na okręgu opisano trapez którego obwód wynosi 52 cm. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.

zad2
Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 10 jest opisany na okręgu o promieniu równym 2. Oblicz pole tego trójkąta

Z góry dziękuję za wszelką pomoc bo właśnie uczę się do testu i stanełam na tych zadaniach.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

Trójkąt i trapez na okręgu

Post autor: Ptaq666 » 8 paź 2007, o 18:05

1. Z jakiegoś tam prawa wynika, że ten odcinek to średnia arytmetyczna długości podstaw trapezu , czyli
\(\displaystyle{ \frac{a+c}{2}}\)
Z prawa o okręgu wpisanym w trapez wiemy, że a + c = b+ d a skoro a+b+c+d = 52 to 2(a+c) = 52 --> a+c = 26. I teraz szukana długość naszego odcinka wynosi
\(\displaystyle{ \frac{a+c}{2} = 13}\)

[ Dodano: 8 Października 2007, 19:31 ]
2. Jest to trójkąt prostokątny a więc promień okręgu na nim opisanego to R = 5. Teraz porównamy sobie 2 wzory na pole trójkąta. Promień okręgu wpisanego znamy r = 2

\(\displaystyle{ P = \frac{abc}{4R} = \frac{r(a+b+c)}{2}}\)

gdy podstawimy dane R = 5 r = 2 oraz c = 10 otrzymamy równość :

\(\displaystyle{ ab = 2(a+b) + 20}\)

wyznaczamy sobie a lub b z równania
\(\displaystyle{ a^{2} + b{2} = c^{2}}\)
i podstawiamy do równania poprzedniego. wyliczamy a oraz b i podstawiamy dane do wzoru na pole trójkąta. Powinno wyjść 24

ODPOWIEDZ