Granica ciągu o wyrazie ogólnym !!!!!!

[breslauer85]

Obliczyc granice ciągu o wyrazie ogolnym



\(\displaystyle{ a_{n}}\) = \(\displaystyle{ frac{\(\displaystyle{ 4n^{3}}\) - 5n + 1}{3 + 7n - \(\displaystyle{ 6n^{2}}\)}}\)


cos mi ten latex nie dziala;/
slownie w liczniku:: 2n do kwadr - 3n + 5
slownie w mianowniku:: 2n do sześc. + 2n do kwadr - 4

Prosze o wyrozumialosc

Prosilbym o rozwiązanie tego zadania metoda "step-by-step" tak abym mogl rozwiązac kolejne przyklady i samemu wytlumaczyc to wszystko siostrze Z góry dzięki.

[setch]

\(\displaystyle{ a_n=\frac{2n^2-3n+5}{2n^3+2n^2-4}}\)
Mamy tu nieoznaczoność typu \(\displaystyle{ \frac{\infty}{\infty}}\), stosujemy jedną z podstawowych metod liczenia granic.
\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\frac{2n^2-3n+5}{2n^3+2n^2-4}= \lim_{n \to } \frac{n^3(\frac{2}{n}-\frac{3}{n^2}+\frac{5}{n^3})}{n^3(2+\frac{2}{n}-\frac{4}{n^3})} = \lim_{n \to } \frac{\frac{2}{n}-\frac{3}{n^2}+\frac{5}{n^3}}{2+\frac{2}{n}-\frac{4}{n^3}}=\frac{0-0+0}{2+0-0}
=\frac{0}{2}=0}\)