Rekurencja, równania charakterystyczne - rząd, liniowość

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Pietrak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 lut 2019, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żerków

Rekurencja, równania charakterystyczne - rząd, liniowość

Post autor: Pietrak » 13 lut 2019, o 22:00

Dzień dobry,
Tak wygląda zadanie:
\(2a_{n}+3a _{n-4}=2\) dla \(n\ge 4, a_{0}=0, a_{1}=3, a_{2}=4, a_{3}=6\)

Mam określić jej liniowość/nieliniowość, jednorodność/niejednorodność, rząd i czy można rozwiązać równaniem charakterystycznym i czy ma stałe współczynniki.

mam problem z rekurencją - nie rozumiem, kiedy jest liniowa, kiedy niejednorodna oraz kiedy można ją rozwiązać równaniem charakterystycznym.
Rozbijając sobie to zadanie, wywnioskowałem:
-ma stałe współczynniki
-nie jest liniowa, bo brakuje \(2(n-3), 2(n-2)\)
-jest rzędu czwartego, bo zależy od \(4\) poprzednich wartości. mam rację? czy to rząd \(5\)?
-jest niejednorodna, bo po prawej jest \(2\)
-nie można rozwiązać metodą równania charakterystycznego, bo nie jest liniowa

Jeszcze pytanie do końcówki zadania widocznego niżej:
\(a_{n+1}+5a_{n-1}4a_{n-3}=0\)
Jest to równanie rzędu \(3, 4\) czy \(5\)? Jak traktować to \(n+1\) i \(n-3\) w kwestii rzędu? Rozumiem, że jest ona nieliniowa, jednorodna?
Ostatnio zmieniony 13 lut 2019, o 22:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

ODPOWIEDZ