Wyznaczyć liczbę elementów zbioru
: 13 lut 2019, o 16:03
Wyznaczyć liczbę elementów zbioru \(\displaystyle{ \left\{ z \in\CC :z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0,\Re z>0\right\}}\).
No to rysuję to z zasady argumentu. Obrazem osi urojonej będzie krzywa leżąca w prawej półpłaszczyźnie-zero razy okrążająca punkt zero, a , że mamy sprawdzić ile pierwiastków ma dodatnie części rzeczywiste, to trzeba kąt \(\displaystyle{ \pi}\) podnieść do najwyższej potęgi wielomianu czyli pomnożyć przez \(\displaystyle{ 5}\) czyli z tego wynika, że zrobimy łącznie \(\displaystyle{ 3}\) pełne obroty. To by oznaczało, że ten wielomian ma trzy pierwiastki o dodatniej części rzeczywistej, a w rzeczywistości ma tylko dwa.
Gdzie robię błąd?
No to rysuję to z zasady argumentu. Obrazem osi urojonej będzie krzywa leżąca w prawej półpłaszczyźnie-zero razy okrążająca punkt zero, a , że mamy sprawdzić ile pierwiastków ma dodatnie części rzeczywiste, to trzeba kąt \(\displaystyle{ \pi}\) podnieść do najwyższej potęgi wielomianu czyli pomnożyć przez \(\displaystyle{ 5}\) czyli z tego wynika, że zrobimy łącznie \(\displaystyle{ 3}\) pełne obroty. To by oznaczało, że ten wielomian ma trzy pierwiastki o dodatniej części rzeczywistej, a w rzeczywistości ma tylko dwa.
Gdzie robię błąd?