2 zadania do udowodnienia

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Kajtek__
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 22 paź 2006, o 15:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: malopolska
Podziękował: 26 razy

2 zadania do udowodnienia

Post autor: Kajtek__ » 8 paź 2007, o 16:23

1. Niech \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\) beda liczbami calkowitymi niezerowymi zas \(\displaystyle{ d \mathbb{Z}}\) wspolnym dzielnikiem \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\) spelniajacym warunek :
jesli \(\displaystyle{ c \mathbb{Z} : c|a_{i}\quad \forall i=1,...,n \quad to\quad c|d.}\)
Czy d jest NWD liczb \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\) ? i trzeba to uzasadnic dlaczego tak albo nie :/

2. Niech a,b,c beda liczbami calkowitymi takimi ze NWD (a,b)|c i niech \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) bedzie rowiazaniem rownanim diofantycznego ax +by =c. Wykazac ze kazde inne rozw. tego rownania ma postac :\(\displaystyle{ x= x_{0} + t \frac{b}{d},\quad y=y_{0} -t\frac{a}{d}, \quad gdzie \quad d=NWD(a,b)\quad t \mathbb{Z}}\)

bardzo prosze o pomoc i dzieki z gory

sorry za ten wczesniejszy tekst... juz poprawilam
Ostatnio zmieniony 9 paź 2007, o 22:56 przez Kajtek__, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Franio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 11 razy

2 zadania do udowodnienia

Post autor: Franio » 8 paź 2007, o 18:49

Napisz to po ludzku LaTeX-em!!

ODPOWIEDZ