Równanie z modułem

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
dodeklatalo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 paź 2007, o 16:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki

Równanie z modułem

Post autor: dodeklatalo » 8 paź 2007, o 16:17

Witam mam problem z rozwiązaniem równania:
\(\displaystyle{ |x|+|x+1|+|x+2|=6}\)
Bardzo prosił bym o pomoc i wytłumaczenie.
Pozdrawiam
Dodeklatalo

Poprawiam temat i zapis. Calasilyar

[ Dodano: 8 Października 2007, 17:51 ]
Nie pomoże nikt?
Ostatnio zmieniony 8 paź 2007, o 16:58 przez dodeklatalo, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Równanie z modułem

Post autor: mostostalek » 8 paź 2007, o 18:05

dzielimy na 4 przypadki..
1.. \(\displaystyle{ x\in(-\infty;-2)}\)
wtedy równanie przyjmuje postać:

\(\displaystyle{ -x-x-1-x-2=6\iff -3x=9\iff x=-3}\)
\(\displaystyle{ -3\in(-\infty;-2)}\) zatem rozwiązanie ok..

2.. \(\displaystyle{ xin[-2;-1)}\)
wtedy:

\(\displaystyle{ -x-x-1+x+2=6\iff -x=5\iff x=-5}\)
\(\displaystyle{ -5
otin[-2;-1)}\)
- odpada..

3.. \(\displaystyle{ xin[-1;0)}\)
wtedy:

\(\displaystyle{ -x+x+1+x+2=6\iff x=3}\)
\(\displaystyle{ 3
otin[-1;0)}\)
- odpada..

4.. \(\displaystyle{ xin[0;infty)}\)
wtedy:

\(\displaystyle{ x+x+1+x+2=6\iff 3x=3\iff x=1}\)
\(\displaystyle{ 1in[0;infty)}\) ok..

ostatecznie:
\(\displaystyle{ x_1=-3\ \ \ x_2=1}\)

ODPOWIEDZ