[kinematyka] ruch jednostajny i jednostajnie przyśpieszony

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
michalvj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno

[kinematyka] ruch jednostajny i jednostajnie przyśpieszony

Post autor: michalvj » 8 paź 2007, o 15:51

Dwaj rowerzyści wyruszyli jednocześnie z jednego miejsca. Pierwszy z nich jechał ruchem jednostajnym z prędkością \(\displaystyle{ v_{1}=500\frac{m}{min}}\),a drugi z prędkością \(\displaystyle{ v_{2}=300\frac{m}{min}}\). Po czasie \(\displaystyle{ \Delta t=5 min}\) drugi rowerzysta zatrzymał się, a następnie zaczął jechać ruchem jednostajnie przyśpieszonym z przyszpieszeniem \(\displaystyle{ a =0,2\frac{km}{min^{2}}}\).
a) Po jakim czasie od chwili zatrzymania dogonił on pierwszego rowerzystę?
b) Jaką prędkość miał każdy z nich w tym momencie?

Chodzi mi o to jak można dojść do tego wzoru:
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{v_{1}+\sqrt{v^{2}_{1}+2a\Delta t(v_{1}-v_{2})}}{a}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kris-0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 82 razy

[kinematyka] ruch jednostajny i jednostajnie przyśpieszony

Post autor: Kris-0 » 8 paź 2007, o 16:31

droga rowerzysty 1 = droga rowerzysty 2
\(\displaystyle{ s_1=s_2 \\ s_1=v_1 t_1 \\ s_2=v_2\Delta t +\frac{at_2 ^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ t_1=\Delta t +t_2 t_2 =t_1 -\Delta t}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ s_2=v_2 \Delta t +\frac{1}{2}a\left [t_1 ^2 +(\Delta t)^2 -2t_1 \Delta t \right] \\ s_1=s_2 \\ 0=v_2 \Delta t +\frac{1}{2}a\left [t_1 ^2 +(\Delta t)^2 -2t_1 \Delta t \right]-s_1 \\ 0=v_2 \Delta t +\frac{1}{2}a\left [t_1 ^2 +(\Delta t)^2 -2t_1 \Delta t \right]-v_1\Delta t}\)
grupujesz wtrazy podobne i rozwiązujesz równanie kwadratowe

ODPOWIEDZ