Wyznaczyć wskazania przyrządów w obwodzie 3-fazowym

g00ntar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 lut 2019, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałcz
Podziękował: 3 razy

Wyznaczyć wskazania przyrządów w obwodzie 3-fazowym

Post autor: g00ntar » 8 lut 2019, o 15:01

Zadanie (wraz rozwiązaniem) podano w formie:
[ciach] - uważam że zdecydowanie się to lepiej czyta niż jak to zostało ujęte przez moda przepisane w LaTeX-u.

Zadanie
Treść
Wyznaczyć wskazania przyrządów w obwodzie 3-fazowym przedstawionym na rysunku

\(\displaystyle{ |U_f|=200\,\mbox{V}\\ R=X_C=20\,\Omega \\ X_L=30\,\Omega\\ X_M=10\,\Omega}\)



Rozwiązanie
Po wyeliminowaniu sprzężenia otrzymujemy schemat zastępczy obwodu przedstawiony na


W wyniku eliminacji sprzężenia w fazie B powstanie rezonans, a zatem napięcie
\(\displaystyle{ U_N=E_B=-100-173j\,\mbox{V}}\)

Wyznaczamy prądy fazowe
\(\displaystyle{ I_A=(E_A-U_N)\cdot Y_A=(300+j173)\cdot(0.025-j0.025)=11.83-j318\,\mbox{A} \\ I_C=(E_C-U_N)\cdot Y_C=(346.4)\cdot(0.04-j0.02)=6.93+j13.86\,\mbox{A} \\ I_B=-I_A-I_C=-18.76-j10.68\,\mbox{A}}\)

Napięcie na woltomierzu wyniesie

\(\displaystyle{ U_V=I_A\cdot jX_L + I_B\cdot jX_M = 309-j20.3,}\)

a jego wskazanie

\(\displaystyle{ |U_V|=309.7\,\mbox{V}.}\)

Prąd amperomierza będzie równy prądowi fazy B, a jego wskazanie wyniesie \(\displaystyle{ |I_B|=21.6\,\mbox{A}.}\)

Napięcie na cewce napięciowej watomierza wyniesie

\(\displaystyle{ U_W=E_B+I_B\cdot(-jX_C)-E_C=213-j722\,\mbox{V}}\)

natomiast prąd cewki prądowej watomierza będzie równy prądowi fazy C.
Wskazanie watomierza wyniesie

\(\displaystyle{ P_R=\Re(U_W\cdot {I_C}^{*})=\Re(-8521-j7961)=-8521\,\mbox{W}}\)

W związku z powyższym mam trzy pytania.
1. Dlaczego \(\displaystyle{ U_n=E_B}\), tzn dlaczego jest to determinowane sytuacją że na tej fazie występuje rezonans? Jak by wyglądała sytuacja gdyby na jednej z pozostałych faz też był kondensator?
2. Co oznaczają gwiazdki przy Watomierzu?

Prośba o sprawdzenie mojego rozwiązania wskazań woltomierza i watomierza które są inne od powyższych.

\(\displaystyle{ U_V=I_A\cdot jX_L+I_B\cdot jX_M}\)

\(\displaystyle{ U_V=(11,825-j3,175)\cdot j30+(-18,753-j10,681)\cdot j10}\)

\(\displaystyle{ U_V=(j345,75+95,25)+(-j187,53+106,81)=202,06+j158,22}\)

\(\displaystyle{ |U_V|=\sqrt{202,06^{2}+j158,22^{2}}=262,28\,\mbox{V}}\)

\(\displaystyle{ U_W=E_B-I_B \cdot (-jX_C)-E_C}\)

\(\displaystyle{ U_W=-100-j173,2-(-18,753-j10,681)\cdot (-j20)=\\=-100-173,2-(j375,06-213,62)=113,62+j548,26}\)

\(\displaystyle{ P_R=\Re(U_W \cdot {I_C}^{*})=Re((113,62-j548,26) \cdot (6,928+13,856))=\\=787,159+562,116=1349,275}\)

Dzięki.
Ostatnio zmieniony 8 lut 2019, o 15:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u. Poprawa wiadomości.

BB-2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 19 mar 2016, o 09:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 6 razy

Wyznaczyć wskazania przyrządów w obwodzie 3-fazowym

Post autor: BB-2 » 8 lut 2019, o 21:09

g00ntar pisze: 2. Co oznaczają gwiazdki przy Watomierzu?
Gwiazdkami oznacza się początek cewki prądowej i cewki napięciowej watomierza.

ODPOWIEDZ