Równanie różniczokwe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
paweeeee191+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 26 cze 2018, o 09:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Równanie różniczokwe

Post autor: paweeeee191+ » 5 lut 2019, o 21:57

Witam, czy byłby ktoś w stanie rozwiązać to zadnie lub policzyć to momentu uzmienniania stałej ewentualnie zasugerować metodę?

\(y'+ycosx=sin2x \\ y(0)=1\)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Równanie różniczokwe

Post autor: Janusz Tracz » 5 lut 2019, o 22:12

ewentualnie zasugerować metodę?
A to inne metody też wchodzą w grę gdy mowa o uzmiennieniu stałej? Ja bym to liczył czynnikiem całkującym zauważając, że gdyby równanie pomnożyć stronami przez \(e^{\sin x}\) to mielibyśmy

\(y'e^{\sin x}+ye^{\sin x}\cos x=e^{\sin x}\sin2x\)

A to zwija się do

\(\left( ye^{\sin x}\right)'=e^{\sin x}\sin2x\)

czyli

\(y=e^{-\sin x} \int_{}^{} e^{\sin x}\sin2x \mbox{d}x\)

By lepiej zrozumieć co tu się stało polecam: Czynnik całkujący w równaniach liniowych pierwszego rzędu
Alternatywnie możesz rozwiązać równanie jednorodne co sprawdzi się do zamiennych rozdzielonych

\(y'+y\cos x=0\)

A wynik tego równania zależny od \(C\) uzmiennić do \(C(x)\) i to wrzucając do równania z zadania da warunek i pozwoli wyliczyć \(C(x)\) jawnie.

Jest jeszcze trzecia opcja. Można zastosować metodę przewidywania ale w tym przypadku to trochę nonszalancja.

ODPOWIEDZ