2 zadania i mam wszystko

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
mysz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tychy
Podziękował: 1 raz

2 zadania i mam wszystko

Post autor: mysz47 » 8 paź 2007, o 14:57

1.W trapezie ABCD podstawy AB i CD oraz ramię AD mają długości odpowiednio 15cm 12cm i 6cm.O ile cm należy przedłużyć ramię AD by przecieło się z przedłużeniem ramienia BC? 2 .W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 20√3.Pole trójkąta jest równe 100√3.Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie. Wykonaj rysunek
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

2 zadania i mam wszystko

Post autor: Justka » 8 paź 2007, o 17:10

Ad.2
Korzystamy z danych podanych w zadaniu i podstawiamy do wzoru na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah\\
a=20\sqrt{3}\\
P=100\sqrt{3}\\
100\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot 20\sqrt{3} h\\
h=10}\)

Wysokość w trójkącie równoramiennym przecina podstawę tego trójkąta dokładnie na środku. Więc aby obliczyć długość ramienia trójkąta korzystamy z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ b=\sqrt{h^2+(\frac{1}{2}a)^2}\\
b=20}\)

Obwód:
\(\displaystyle{ O=a+b+b\\
O=20\sqrt{3}+20+20\\
O=20(\sqrt{3}+2)}\)

A kąt przy podstawie:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{b}\\
cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}=30^o}\)

I koniec

ODPOWIEDZ