dowód na równość

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mcmałgosia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 paź 2007, o 12:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź

dowód na równość

Post autor: mcmałgosia » 8 paź 2007, o 13:01

\(\displaystyle{ |z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2}\)
Są jakieś pomysły
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

dowód na równość

Post autor: scyth » 8 paź 2007, o 13:21

\(\displaystyle{ z_1=a+ib \\
z_2=c+id \\
|z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2 = |(a+ib)+(c+id)|^2+|(a+ib)-(c+id)|^2=\\=
(\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2})^2+(\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2})^2=\\=
(a+c)^2+(a-c)^2+(b+d)^2+(b-d)^2=\\=
2a^2+2b^2+2c^2+2d^2=2(a^2+b^2)+2(c^2+d^2)=\\=
2|z_1|^2+2|z_2|^2}\)

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

dowód na równość

Post autor: liu » 9 paź 2007, o 19:30

Tak ogolnie to warto pamietac, ze
\(\displaystyle{ |z_1+z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2Re(z_1\overline{z_2})}\)

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

dowód na równość

Post autor: przemk20 » 9 paź 2007, o 19:40

a mozna zauwazyc ze
\(\displaystyle{ z \overline{z} = |z|^2, \ \ czyli \\
(z_1 + z_2) ( \overline{z_1} + \overline{z_2}) + (z_1 - z_2) ( \overline{z_1} - \overline{z_2})= 2 z_1 \overline{z_1} + 2 z_2 \overline{z_2} = 2 |z_1|^2 + 2 |z_2|^2}\)


mcmałgosia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 paź 2007, o 12:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź

dowód na równość

Post autor: mcmałgosia » 11 paź 2007, o 01:53

A tak właściwie to dlaczego w wyrarzeniu które jest pod pierwiastkiem nie ma już "i" bo jakoś nie moge tego połapać

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

dowód na równość

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 07:05

bo \(\displaystyle{ |a+ib|=\sqrt{a^2+b^2}}\) - jak opuścimy nawiasy i pogrupujemy to otrzymamy właśnie to, co napisałem.

ODPOWIEDZ