Okrąg opisany na trójkącie. Współrzędne wierzchołków.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
chelsiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 sty 2019, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 1 raz

Okrąg opisany na trójkącie. Współrzędne wierzchołków.

Post autor: chelsiaczek » 3 lut 2019, o 14:58

W okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + 4x + y^{2} - 6y = 23}\) wpisano trójkąt rownoramienny ABC o wierzchołku A=(4,3). Długość wysokości AD jest równa 8. Wyznacz współrzędne wierzchołków B, C i pole tego trójkąta. Proszę o pomoc. Z góry dziękuję
Ostatnio zmieniony 3 lut 2019, o 15:22 przez chelsiaczek, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18718
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3714 razy

Re: Okrąg opisany na trójkącie. Współrzędne wierzchołków.

Post autor: szw1710 » 3 lut 2019, o 15:35

Czytając to co napisałem poniżej, koniecznie weź kartkę i rysuj.

Skoro trójkąt jest równoramienny, jego wysokość zawarta jest w średnicy. Musisz więc napisać jej równanie jako prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ A}\) oraz środek okręgu. Na średnicy znajdziesz następnie punkt \(\displaystyle{ D}\) jako punkt koła odległy od \(\displaystyle{ A}\) od \(\displaystyle{ 8}\). Z kolei napiszesz równanie prostej prostopadłej do średnicy i przechodącej przez \(\displaystyle{ D}\). Jej punkty przecięcia z okręgiem są punktami \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\). Pole trójkąta wyznaczysz łatwo licząc długość podstawy \(\displaystyle{ BC.}\)

ODPOWIEDZ