Seria 3 (08.10.07r.-14.10.07r.)

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Seria 3 (08.10.07r.-14.10.07r.)

Post autor: bolo » 8 paź 2007, o 00:37

  1. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=Ax^{2}+x+B\ln(x).}\)
    1. Wyznacz \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B,}\) jeśli wiemy, że \(\displaystyle{ f(1)=2, \, f^\prime(1)=4.}\)
    2. Dla jakich \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B,}\) \(\displaystyle{ f}\) osiąga ekstremum w punktach \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=2\mbox}\)?
    3. Jakie muszą być \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B,}\) aby \(\displaystyle{ f}\) była rosnąca na całej dziedzinie?
  2. Wykaż metodą indukcji, że dla \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}_{+}}\) liczba \(\displaystyle{ m_{n}=3^{2n+1}+40n-67}\) jest podzielna przez 64. Potem uzasadnij, że gdy \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste, to \(\displaystyle{ m_{n}}\) dzieli się przez 5.
  3. Chcemy sporządzić lejek w kształcie stożka o tworzącej równej \(\displaystyle{ 2\mbox{dm}.}\) Jaka powinna być jego wysokość, aby objętość była największa?
  4. Na okręgu umieszczono \(\displaystyle{ 10}\) liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x_{j}}\) o sumie równej \(\displaystyle{ 100}\) ale tak, że po dodaniu dowolnych trzech kolejnych z nich, otrzyma się co najmniej \(\displaystyle{ 29.}\) Niech \(\displaystyle{ a}\) to będzie maksimum spośród wszystkich \(\displaystyle{ x_{j}.}\) Znajdź możliwie największa wartość \(\displaystyle{ a.}\)
Moja propozycja: 6, 5, 4, 5.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Seria 3 (08.10.07r.-14.10.07r.)

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 09:24

fajna prosta seria - mam nadzieję, że będzie dużo rozwiązań. Może nawet ktoś zdobędzie maksa

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6168
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2551 razy
Pomógł: 673 razy

Seria 3 (08.10.07r.-14.10.07r.)

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 paź 2007, o 20:29

własnie! ... no Sylwek i sZydra "zaszaleli", a jak dotąd siedmiu mamy zawodników, czekamy na...dziesiatke! :mad:
Ostatnio zmieniony 15 paź 2007, o 00:58 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Seria 3 (08.10.07r.-14.10.07r.)

Post autor: bolo » 15 paź 2007, o 00:03

Jutro wszystko doprowadzę do ładu, tj. rozwiązania do 3 serii oraz zadania z 4 serii.

ODPOWIEDZ