Obraz przeciwobrazu.

[Big_Boss1997]

Witam. Chciałem po prostu zapytać, czy te wyrażenia są prawidłowe?

\(\displaystyle{ f^{-1}\left(f(C) \right) = C}\) gdzie \(\displaystyle{ f: X \rightarrow Y, C \subset X}\)

\(\displaystyle{ f\left(f^{-1}(D) \right) = D}\) gdzie \(\displaystyle{ f: X \rightarrow Y, D \subset Y}\)

[Dasio11]

Na ogół nie. Pierwszy wzór działa gdy \(\displaystyle{ f}\) jest injekcją, a drugi gdy \(\displaystyle{ f}\) jest surjekcją.