Przekształć zdanie na zdanie logiczne

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Dorian1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 lut 2019, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Przekształć zdanie na zdanie logiczne

Post autor: Dorian1 » 1 lut 2019, o 15:33

Nie potrafię przekształcac takich zdań w zdanie logiczne. Czy powinienem szukać słów kluczowych, np:to , lub, i? W zdaniu poniżej , widzę tylko negacje.
Zadanie :
"Nikt nie zna wszystkich, którzy go znają"
Mamy dwie osoby \(p,q\) w zbiorze \(Z\{p,q,z\}\).
To moja próba:
\(p,q\)- osoby
\(z\)- zna
\(\neg(dla kazdego) \left( p \wedge q\right \wedge z) \rightarrow (dlakazdego) z\rightarrow\left( p \vee q\right)\)
Ostatnio zmieniony 1 lut 2019, o 15:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24924
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Przekształć zdanie na zdanie logiczne

Post autor: Jan Kraszewski » 1 lut 2019, o 15:46

Dorian1 pisze:Mamy dwie osoby \(p,q\) w zbiorze \(Z\{p,q,z\}\).

Dorian1 pisze: To moja próba:
\(p,q\)- osoby
\(z\)- zna
\(\neg(dla kazdego) \left( p \wedge q\right \wedge z) \rightarrow (dlakazdego) z\rightarrow\left( p \vee q\right)\)
Przykro mi, to nie ma sensu.

Masz zrozumieć strukturę zdania. Musisz też umieć określić elementy logiczne, które będą Ci potrzebne to zapisania tego zdania.

W tym wypadku masz zbiór ludzi \(L\) oraz relację dwuargumentową w zbiorze \(L\):

\(z(x,y)="x\mbox{ zna }y".\)

Następnie musisz umieć odkodować strukturę tego zdania. Jest ona taka:

Nie jest prawdą, że istnieje człowiek taki, że dla każdej osoby, jeśli ta osoba zna tego człowieka, to on zna ją.

(choć można to równoważnie wyrazić także w inny sposób: dla każdego człowieka istnieje osoba, która go zna, ale on nie zna jej). Zatem szukany zapis to:

\(\neg(\exists x\in L)(\forall y\in L)(z(y,x) \Rightarrow z(x,y))\)

lub równoważnie

\((\forall x\in L)(\exists y\in L)(z(y,x)\land \neg z(x,y)).\)

JK

ODPOWIEDZ