Matematyka.pl

Cześć. Mam problem z policzeniem całki z liczbą e. Nie mam pojęcia jak się zabrać za nią, czy podstawiać czy coś innego.

\(\displaystyle{ \int \frac{e ^{3x}}{(3e ^{4x}-x)}}\)

2. Kolejny problem jest taki iż miałem do policzenia całkę, policzyłem, później probowałem sprawdzić przez policzenie pochodnej funkcji pierwotnej i wyszło coś innego. Wszystko poniżej:
\(\displaystyle{ \int x \cdot \arctan (4x) dx}\)

Mój wynik to:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}\arctan (4x)-2x+2\arctan (x)+C}\)

Pierwszą z całek o ile się nie mylę trudno będzie policzyć stosując podstawienia standardowe.

Drugą obliczamy metodą całkowania przez części.

\(\displaystyle{ \int x\arctg(4x)dx = \int \left( \frac{x^2}{2} \right)' \arctg(x) dx = ...}\)

janusz47 pisze:Pierwszą z całek o ile się nie mylę trudno będzie policzyć stosując podstawienia standardowe.

Drugą obliczamy metodą całkowania przez części.

\(\displaystyle{ \int x\arctg(4x)dx = \int \left( \frac{x^2}{2} \right)' \arctg(x) dx = ...}\)

to jaki sposób na tą całkę z \(\displaystyle{ e}\)?

Kwadraturą numeryczną.

janusz47 pisze:Kwadraturą numeryczną.

Całkę nieoznaczoną? Interesujące,!

Ta cała nie jest elementarna. Można spróbować z szeregu Taylora (tyle wskazuje wolframalpha