miejsca geometryczne punktów

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
MajchaS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 4 paź 2005, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z nienacka
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

miejsca geometryczne punktów

Post autor: MajchaS » 7 paź 2007, o 23:41

prosze o dokladne wytlumaczenie rozwiazania... co skad i dlaczego

a) \(\displaystyle{ |z-2+3i|=1}\)

b) \(\displaystyle{ |z|>4\;\wedge\; \pi}\)
Ostatnio zmieniony 8 paź 2007, o 14:54 przez MajchaS, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

miejsca geometryczne punktów

Post autor: Calasilyar » 8 paź 2007, o 14:58

a)
\(\displaystyle{ z=a+bi\\
|(a-2)+(b+3)i|=1\\
\sqrt{(a-2)^{2}+(b+3)^{2}}=1\\
(a-2)^{2}+(b+3)^{2}=1\\}\)

zatem otrzymujemy równanie okręgu

[ Dodano: 8 Października 2007, 14:59 ]
b)
obszar pierwszy:
\(\displaystyle{ |z|>4\\
\sqrt{a^{2}+b^{2}}>1\\
a^{2}+b^{2}>1}\)

równanie przestrzeni bez koła o równaniu \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=1}\) zawarte w kącie \(\displaystyle{ \phi\in (\pi;\frac{5}{4}\pi)}\)

[ Dodano: 8 Października 2007, 15:03 ]
c)
\(\displaystyle{ |z-1|=\Re{(z+1)}\\
\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}=a+1\\
(a-1)^{2}+b^{2}=(a+1)^{2}\\
a^{2}-2a+1+b^{2}=a^{2}+2a+1\\
b^{2}=4a\\
b=2\sqrt{a}\;\vee\; b=-2\sqrt{a}}\)

ODPOWIEDZ