3 zadania z geometrii różniczkowej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
cukierek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 31 sty 2019, o 15:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lubelskie

3 zadania z geometrii różniczkowej

Post autor: cukierek » 31 sty 2019, o 16:09

Proszę o pomoc w zadaniach z geometrii różniczkowej na zbliżające się kolokwium. Nie rozumiem tych zadań .
Zadanie 1. Dla powierzchni \(S\) z daną parametryzacją \(f(u,v)\) wyznaczyć jej pierwszą i drugą formę kwadratową oraz obliczyć krzywiznę normalną powierzchni \(k_n^a\) w kierunku wektorów: \(a=f'u\), \(a=f_v'^n\):
1. \(f(u,v)=(r \cos (u),r \sin u,v)\)
2. \(f(u,v)=(u,v,u^2-v^2), (u,v) \in \RR^2\)
Zadanie 2. Dla powierzchni \(S\) z daną parametryzacją \(f(u,v)\) wyznaczyć drugą formę kwadratową oraz znaleźć kierunki asymptotyczne i krzywe asymptotyczne:
1. \(f(u,v)=(u,v,u \cdot v), (u,v) \in \RR^2\)
2. \(f(u,v)=(v \cos (u), v \sin (u),u)\)
Zadanie 3. Dla powierzchni \(S\) z daną parametryzacją \(f(u,v)\) obliczyć współczynniki pierwszej i drugiej formy kwadratowej oraz znależć krzywizny główne, kierunki główne, krzywiznę Gaussa i podać klasyfikację punktów powierzchni:
1. \(f(u,v)=(u,v,u^2-v^2)\)
2. \(f(u,v)=((a+b \cos (u)) \cos (v),(a+b \cos (u) \cdot \sin (v), b \sin (u)\).
Ostatnio zmieniony 31 sty 2019, o 23:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.

ODPOWIEDZ