3 zadania, wzory skroconego mnozenia, pierwiastki

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
test30
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

3 zadania, wzory skroconego mnozenia, pierwiastki

Post autor: test30 » 7 paź 2007, o 22:02

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą:
\(\displaystyle{ \sqrt{29+5\sqrt{12}}-\sqrt{29-5\sqrt{12}}}\)

Oblicz:
a) \(\displaystyle{ (4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}}}\)
b) \(\displaystyle{ (\sqrt[3]{2}+1)*\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}}\)

Sprowadź do najprostszej postaci:
a) \(\displaystyle{ (\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}+1)(\sqrt[3]{49}-1)(\sqrt[3]{49}-\sqrt[3]{7}+1)}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1-27*\sqrt[3]{26}+9(\sqrt[3]{26})^2+\sqrt[3]{26}}}\)

kazda wskazowka pomoze, wlasciwie to ich najbardziej potrzebuje; poprostu nic nie widze w tych przykladach 'magicznego', co moglo by pomoc w ich rozwiazaniu :S
nawet pierwszy - wygladajacy na prosty jest skokmplikowany (dla mnie)
_____
edit
wiec moze tam jest 28, tylko ja zle z tablicy przepisalem :(
Ostatnio zmieniony 7 paź 2007, o 23:22 przez test30, łącznie zmieniany 3 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

3 zadania, wzory skroconego mnozenia, pierwiastki

Post autor: kuma » 7 paź 2007, o 22:56

Co do pierwszego przykładu:
wiedząc że jest to liczba dodatnia podniś ją do kwadratu a następnie spierwiastkuj
ale nie jestem pewien bo nie przeliczałem
czy tam na pewno jest \(\displaystyle{ 29}\)?
Wydaje mi się, że to nie jest liczba całkowita gdyż
\(\displaystyle{ (\sqrt{29-5\sqrt{12}}-\sqrt{29-5\sqrt{12}})^{2}=58-2*\sqrt{541}}\)
a \(\displaystyle{ \sqrt{541}}\) nie jest liczbą całkowitą

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

3 zadania, wzory skroconego mnozenia, pierwiastki

Post autor: mms » 7 paź 2007, o 23:11

kuma pisze: czy tam na pewno jest \(\displaystyle{ 29}\)?

Dobre pytanie. ;) Gdyby było \(\displaystyle{ 28}\):
\(\displaystyle{ 28 + 5\sqrt{12} = 28 + 10\sqrt{3} = 5^2 + 2\cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (5+\sqrt{3})^2}\) Drugi składnik analogicznie.

test30
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

3 zadania, wzory skroconego mnozenia, pierwiastki

Post autor: test30 » 8 paź 2007, o 00:09

a co z reszta zadan? :s widzi moze ktos cos w pierwszym przykadzie z drugiego zadanie?

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

3 zadania, wzory skroconego mnozenia, pierwiastki

Post autor: Lady Tilly » 8 paź 2007, o 11:47

test30 pisze:Oblicz:
a) \(\displaystyle{ (4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}}}\)
\(\displaystyle{ (4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}}=(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{150}-\sqrt{90}){\cdot}\sqrt{4-\sqrt{15}}}=(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+4\sqrt{6}-3\sqrt{10}){\cdot}\sqrt{4-\sqrt{15}}}=\sqrt{10}{\cdot}\sqrt{4-\sqrt{15}}}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

3 zadania, wzory skroconego mnozenia, pierwiastki

Post autor: Lorek » 8 paź 2007, o 21:15

Hmm zdaje się, że to było inaczej:
\(\displaystyle{ (4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}}= \sqrt{(4+\sqrt{15})^2(\sqrt{10}-\sqrt{6})^2(4-\sqrt{15})}= \\=\sqrt{(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})(4+\sqrt{15})(16-4\sqrt{15})}= \sqrt{4(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})}=2}\)

ODPOWIEDZ