Parzystość funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
pixpix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 6 paź 2007, o 11:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

Parzystość funkcji

Post autor: pixpix » 6 paź 2007, o 11:42

Proszę o rozwiązanie przykładu - zbadaj czy funkcja jest parzysta czy nie:
\(\displaystyle{ y=\frac{a^x+1}{a^x-1}}\)

Prawdopodobnie koniec jest taki:
\(\displaystyle{ =\frac{1+a^x}{1-a^x}=\frac{a^x+1}{a^x-1}}\)
Ale nie wiem jak to przekształcono.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

madziorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 24 mar 2007, o 19:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy

Parzystość funkcji

Post autor: madziorek » 11 paź 2007, o 22:06

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{a^x+1}{a^x-1}}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{a^{-x}+1}{a^{-x}-1}=\frac {a^x(a^{-x}+1)}{a^x(a^{-x}-1)}=\frac{1+a^{x}}{1-a^{x}}=\frac{1+a^{x}}{-(-1+a^{x})}=-\frac{a^x+1}{a^x-1}=-f(x)}\)

pixpix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 6 paź 2007, o 11:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

Parzystość funkcji

Post autor: pixpix » 12 paź 2007, o 05:39

dzięki

ODPOWIEDZ