Tw. Baire'a

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Elek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 155
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Tw. Baire'a

Post autor: Elek112 » 29 sty 2019, o 00:40

Witam, mam problem z dobrym, formalnym uzasadnieniem w dwoch zadaniach

1)\(A }\) - domkniety, brzegowy, podzbior prostej euklidesowej
pokazac, ze \(B=\left\{ t \in \RR: \bigvee_{q \in \QQ^*}\bigvee_{s \in A} s-qt \neq 0\right\}\)
(\(\QQ^*\) liczby wymierne ale bez zera)
wyjalem kwantyfikatory jako przeliczalne przeciecia po \(q\) i po \(s\)

i problem lezy w udowodnieniu, ze \(B _{t}= \left\{ t \in \RR: s-qt \neq 0\right\}\) jest zbiorem otwartym, gestym
probowalem jakos tak to rozpisywac
\((B _{t})' = \left\{ t \in \RR: s-qt = 0\right\}\)

\(t= \frac{s}{q}\) ale brakuje mi argumentu za tym, ze \((B _{t})'\) jest domkniety i brzegowy, wtedy jego dopelnienie bedzie otwarte, geste i koniec zadania.

edit: myslalem jeszcze czy nie podejsc do tego tak:
\((B _{t}) = \left\{ t \in \RR: s \neq qt \right\} \Rightarrow \left\{ t \in \RR: qt \not\in A \right\}\Rightarrow \left\{ t \in \RR: t \not\in \frac{A}{q} \right\}\)

czy to nie jest tak, ze dzielenie wszystkich elementow z \(A\) przez \(q\) zmieni jedynie odleglosci miedzy punktami na prostej euklidesowej, zatem \(\frac{A}{q}\) jest nadal domkniety i brzegowy czyli \((B _{t})'\) domkniety i brzegowy \(\Rightarrow (B _{t})\) jako dopelnienie tego zbioru jest otwarty i gesty
Ostatnio zmieniony 7 lut 2019, o 18:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8465
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Tw. Baire'a

Post autor: Dasio11 » 29 sty 2019, o 18:59

Elek112 pisze:pokazac, ze \(B=\left\{ t \in \RR: \bigvee_{q \in \QQ}\bigvee_{s \in A} s-qt \neq 0\right\}\)
Jeśli to jest teza, to czym jest \(B\)? A jeśli definicja, to co trzeba pokazać? Poza tym jesteś pewien, że te dwa kwantyfikatory mają być egzystencjalne?
Elek112 pisze:wyjalem kwantyfikatory jako przeliczalne przeciecia po \(q\) i po \(s\)
\(A\) nie musi być przeliczalny.

inf1n1ty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 4 lip 2016, o 22:33
Płeć: Mężczyzna

Tw. Baire'a

Post autor: inf1n1ty » 5 lut 2019, o 22:22

A czym tak naprawdę jest \((B _{t})' = \left\{ t \in \RR: s-qt = 0\right\}\) ?

To pęk prostych przy ustalonym \(q\) i współczynniku kierunkowym \(q\). Trzeba pokazać, z ten zbiór jest domknięty i brzegowy.
Narysuj sobie układ współrzędnych i osadź \(A\) na osi \(Y\). I dla każdego punktu z \(A\) istnieje prosta o ustalonym współczyniku \(q\).

I sumujemy po \(q \in \QQ\), z Tw. Baire'a otrzymujemy zbiór brzegowy i dopełnienie takiego zbioru jest gęste, wiec istnieje punkt który posiada właśność zadania.
Sam \(u\) faktycznie nie musi być przeliczalny. Może to być np. zbiór Cantora.
Ostatnio zmieniony 7 lut 2019, o 18:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 428
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Tw. Baire'a

Post autor: krl » 5 lut 2019, o 22:46

@inf1n1ty: Z przyjemnością przeczytałem Twój post. Ale czy tu ktoś go doceni? Marnujesz się tu. Spróbuj pisać wiersze. Lub malować obrazy (takie abstrakcyjne).

inf1n1ty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 4 lip 2016, o 22:33
Płeć: Mężczyzna

Tw. Baire'a

Post autor: inf1n1ty » 5 lut 2019, o 23:07

krl pisze:@inf1n1ty: Z przyjemnością przeczytałem Twój post. Ale czy tu ktoś go doceni? Marnujesz się tu. Spróbuj pisać wiersze. Lub malować obrazy (takie abstrakcyjne).
O co Ci konkretnie biega ?

ODPOWIEDZ