Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

LukyLuke
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 sty 2019, o 08:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: LukyLuke » 28 sty 2019, o 09:43

Witam,

Proszę o pomoc w obliczeniu wytrzymałości elementu na kształt ceownika jak na poniższym szkicu.
https://i.postimg.cc/DZDPXj9X/obl.jpg
Chciałbym uzyskać informację o ile się ugnie ceownik (podkowa), jeśli w Środku przyłożymy się 2 BAR.
Materiał: STAL S355 J2+N
Gr. blachy 30 mm

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: StudentIB » 28 sty 2019, o 09:48

Mogę Ci to policzyć MES-em, bo analitycznie będzie ciężko (to taki prawie pręt zakrzywiony, ale tylko prawie; jak ktoś ma pomysł na ręczne obliczenia to chętnie się dowiem jaką metodą to zrobić). Tylko nie podoba mi się to obciążenie. To jest ciśnienie przyłożone jak siła punktowa ?

LukyLuke
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 sty 2019, o 08:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: LukyLuke » 28 sty 2019, o 10:07

Jeśli jest taka możliwość to poproszę Mes'em,
W wewnątrz podkowy znajduję się siła \(2 Bar\) która rozgina ją w obu kierunkach.
można przyjąć że siła nie jest punktowa, działa na odcinku \(200 mm\) od początku elementu.
Element ma służyć do blokowana prasy.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2019, o 09:29 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych także zapisujemy z użyciem LateXa.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6287
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: kruszewski » 28 sty 2019, o 11:21

Jak obciążenie w Barach (\(1 Bar = 10 N/cm^2\)) , to działa najpewniej na powierzchnię a nie na "kreskę". Zatem brakuje trzeciego wymiaru. Metoda elementów skończonych nie zadziała

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: StudentIB » 28 sty 2019, o 11:42

Też mi nie pasuje to obciążenie, ale w MES nawet w 2D (płaski stan naprężeń) da się zdefiniować ciśnienie na linię. Pewnie dlatego, że grubość i tak trzeba podać. Zresztą tak się właśnie liczy tarcze w MES.

Mam już wyniki dla takiej wersji:
- maks. napr.: \(14,046 \ MPa\)
- maks. przemieszczenia: \(0,523 \ mm\)

Panie Kruszewski, ma Pan pomysł jak to policzyć ręcznie tak dla ciekawości ?

LukyLuke
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 sty 2019, o 08:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: LukyLuke » 28 sty 2019, o 11:56

Tak jak podałem na rysunku, grubość elementu \(30 mm\), dł. powierzchni styku \(200 mm\), zatem powierzchnia obciążana na jednym ramieniu to \(0,006m^2\).
\(2 bar\) wytwarza poduszka powietrzna która jest umiejscowiona w ramionach elementu.
Co ciekawe wykonałem ten element i przemieszczenie przy \(2 bar\) między sobą to \(10 mm\), czyli \(5 mm\) na stronę...
Ostatnio zmieniony 29 sty 2019, o 09:28 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych także zapisujemy z użyciem LateXa.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6287
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: kruszewski » 28 sty 2019, o 12:02

Pewnie, że mam. Będąc w wieku studenckim nie miało się MESów, Wolframów, bo nie było takich jeszcze a konstrukcje bywały nie mniej ciekawe. Były za to książki z wiedzą między okładkami, suwak logarytmiczny, tablice trygonomtryczne i logarytmiczne. Szanujący się używał siedmiocyfrowych.
Obowiązywał też poprawny język polski. Żadnych takich umiejscowień i podobnych.
A poprawnego rysunku technicznego tego elementu można się spodziewać? Bo interesującym jest tu też sposób wprowadzenia obciążenia. Jak naciska na ramię tego elementu owa poduszka powietrzna?

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: StudentIB » 28 sty 2019, o 12:32

Więc jak to można policzyć analitycznie ? Sam jestem ciekaw, ponieważ chętnie bym to policzył dla treningu i sprawdzenia wyników MES.

LukyLuke
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 sty 2019, o 08:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: LukyLuke » 28 sty 2019, o 12:48

W rzeczywistość przemieszczenie przy \(2Bar\) (\(0,2N/mm^2\)) - \(5 mm\) na ramię, a z obliczeń MES max przemieszczenie \(0,5 mm\), przy grubości elementu \(30 mm\).
Niestety nie mam programu MES, \(30 mm\) dobrałem doświadczalnie.
Generalnie chciałbym sprawdzić jaka może być minimalna grubość elementu, który wytrzyma obciążanie \(2 Bar\).

Rysunku lepszego nie posiadam, ewentualnie od ręczny szkic.
Pomiędzy ramionami znajduję się prasa grzewcza w stalowej obudowie, w środku której znajdują się dwie poduszki powietrzne i elementy grzejne,
W poduszki z kompresora pompuje \(2 Bar\) (dla każdej). Przyjmuje obciążenia ramion obustronne.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2019, o 09:32 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6287
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: kruszewski » 28 sty 2019, o 13:36

Np. wg takiego schematu:
Belka utwierdzona w sztywnej ostoi. Na końcu belki działa siła \(F\) rozpieraka opartego o drugie ramię (belkę), Rozgięcie obu ramion pod dzałaniem siły rozpierającej równe jest podwojonemu ugiąciu jednego ramienia. (drugie ramię zginane jest momentem siły będącej reakcją na działanie siły \(F\) )
Stąd strzałka ugięcia końca ramienia (belki utwierdzonej):

\(f_{kon} = \frac{Fl^3}{3EJ}\)
Dla belki o wymiarach \(l= 100 cm\) i przekroju prostokątnym \(b x h = 3 x 130 cm\)
i siły \(F= 20 \ N/cm^2 \cdot 20 \cdot 3 \ cm^2 = 1200 N\) rozgięcie \(\Delta = 2 \cdot f = 2 \cdot \frac{1200 \cdot 100^3}{3 \cdot 2,1 \cdot 10^7 \cdot 550} = 2 \cdot 0,03463 = 0,07 \ cm\)

Dla ugięcia \(f= 0,25 \ cm\) (zmierzonego \(5 mm\) rozgięcia) siła
\(F= \frac{0,25 \cdot 3 \cdot 2,1 \cdot 10^7 \cdot 550}{100^3} =8662 \ N\)
Ostatnio zmieniony 29 sty 2019, o 03:08 przez kruszewski, łącznie zmieniany 2 razy.

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: StudentIB » 28 sty 2019, o 19:31

A wie Pan gdzie w literaturze można znaleźć takie przykłady ? Bo to ciekawy przypadek a w książkach wszędzie zwykłe belki.


Sprawdziłem jeszcze te wyniki MES licząc różnymi sposobami i w innym programie. Interesujące Cię przemieszczenie nadal wychodzi ok. \(0.5 \ mm\), więc chyba można uznać ten wynik za poprawny. Ale w związku ze znaczną rozbieżnością z eksperymentem pozostaje jeszcze weryfikacja obliczeniami analitycznymi zgodnie ze schematem Pana Kruszewskiego.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6287
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: kruszewski » 28 sty 2019, o 22:37

Pyta Kolega o zupełnie inną zależność.
Zwiększając naprężenia zwiększy się ugięcie. "Cieńsze" ramiona ugną się pod tą samą siłą więcej. Zatem jak "pocieniać, to dla tych samych ugięć zmniejszać ciśnienie w rozpieraku.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2019, o 07:57 przez kruszewski, łącznie zmieniany 4 razy.

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: StudentIB » 28 sty 2019, o 23:47

Tylko, że obciążenie ciągłe działa tu jedynie na odcinku \(200 \ mm\).

Ja bym więc przyjął taki model belkowy:



Wartość obciążenia taka, ponieważ:

- mamy ciśnienie \(200 000 \ \frac{N}{m^{2}}\) działające na powierzchnię \(0,006 \ m^{2}\)
- zatem na tę powierzchnię działa siła \(1200 \ N\)
- siła \(1200 \ N\) działa na długości \(0,2 \ m\), czyli mamy \(6000 \ \frac{N}{m}\)

Przy takich założeniach ugięcie wychodzi \(2,31 \ mm\), a więc bliżej wyniku z eksperymentu. Chociaż dalej od wyniku MES ...

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6287
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: kruszewski » 29 sty 2019, o 09:23

Ten model obliczeniowy jest poprawny. Dla uproszczenia rachunków można przyjąć siłę skupioną w połowie długości przedziału obciążonego ciągle. Albo na końcu belki siłą

\(Q = F \cdot \frac{2L-l}{L}\) , gdzie \(L\) długość swobodna belki, \(l\) długość odcinka belki obciążonego obciążeniem ciągłym wg tego modelu.

StudentIB pisze:A wie Pan gdzie w literaturze można znaleźć takie przykłady ? Bo to ciekawy przypadek a w książkach wszędzie zwykłe belki. ...
W podręcznikach o budowie maszyn, konstrukcji budowlanych stalowych i innych konstrukcji rzeczywistych.

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Obliczenie wytrzymałosci ceownika (podkowa)

Post autor: StudentIB » 29 sty 2019, o 18:59

Właśnie takich starszych dobrych książek o rzeczywistych konstrukcjach mi brakuje. Teraz już raczej takich nie piszą. Jakieś konkretne tytuły godne polecenia, w których można szukać czegoś podobnego ?

ODPOWIEDZ