Nie mogę się połapać, skąd wzięło się przejście w tym zadaniu:
Prawdopodobieństwo, że w czasie T przestanie świecić jedna żarówka jest równe \(\displaystyle{ 0,1}\). Obliczyć prawdopodobieństwo, że w czasie T spośród \(\displaystyle{ 100}\) przestanie świecić od \(\displaystyle{ 7}\) do \(\displaystyle{ 19}\) żarówek przy założeniu, że żarówki przepalają się niezależnie.
No to wiadomo INTERGRALNE TWIERDZENIE MOIVRE'A - LAPLACE'A.
\(\displaystyle{ EX=np=0,1n=10}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{D^2X}=\sqrt{npq}=3}\)
I ja zrobiłbym tak :
\(\displaystyle{ P\left(7 \le X \le 19\right) = \left( \frac{7-10}{3} \le X \le \frac{19-10}{3}\right)}\)
ale panowie Krysicki i Włodarski zrobili taki ruch:
\(\displaystyle{ P\left(7 \le X \le 19\right) = P\left(7-0.5 < X < 19+0.5\right)}\)
przeszli do nierówności ostrej nierównoważnie
wytłumaczone jest to tym, że jest to zmienna skokowa, ale dlaczego tak i takie wartości?
Ciekawe przejście...
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: Ciekawe przejście...
Panowie Włodzimierz Krysicki i Lech Włodarski uwzględnili poprawkę ciągłości jedna/druga, która daje dokładniejsze wyniki w stosowaniu tego twierdzenia.
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: Ciekawe przejście...
Czy stosujemy ten zabieg tylko w nierówności nieostrej symultanicznej?
Czy dotyczy to tylko liczb całkowitych?
Czy dotyczy to tylko liczb całkowitych?
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: Ciekawe przejście...
Ten zabieg stosujemy w dowolnej nierówności i poprawka \(\displaystyle{ N^{*} = N+\frac{1}{2}}\) dotyczy liczb \(\displaystyle{ N\in \ZZ}\) całkowitych.