Opisz osobliwości w \(\displaystyle{ \overline{\CC}}\) funkcji \(\displaystyle{ f(z)= \frac{z^2+(\ln 2)^2}{\sin z- \frac{5}{4} }\cosh \frac{1}{z}}\) w punkcie nieskończoność.
Jak to zrobić?
Opisz osobliwości
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Opisz osobliwości
A jak policzyć granicę w nieskończoności?
Mam:
\(\displaystyle{ \lim_{z \to \infty}\frac{z^2+(\ln 2)^2}{\sin z- \frac{5}{4} }\cosh \frac{1}{z}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{z \to \infty} \frac{z^2+(\ln 2)^2}{ \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}-5/4 } \cdot \frac{e^z+e^{-z}}{2}}\)
i co dalej z tym? Mam podstawić \(\displaystyle{ z=x+iy}\) przy czym \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty , y \rightarrow \infty}\)
?
Mam:
\(\displaystyle{ \lim_{z \to \infty}\frac{z^2+(\ln 2)^2}{\sin z- \frac{5}{4} }\cosh \frac{1}{z}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{z \to \infty} \frac{z^2+(\ln 2)^2}{ \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}-5/4 } \cdot \frac{e^z+e^{-z}}{2}}\)
i co dalej z tym? Mam podstawić \(\displaystyle{ z=x+iy}\) przy czym \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty , y \rightarrow \infty}\)
?