Opisz osobliwości

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2377
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 680 razy

Opisz osobliwości

Post autor: max123321 » 26 sty 2019, o 22:59

Opisz osobliwości w \(\displaystyle{ \overline{\CC}}\) funkcji \(\displaystyle{ f(z)= \frac{z^2+(\ln 2)^2}{\sin z- \frac{5}{4} }\cosh \frac{1}{z}}\) w punkcie nieskończoność.

Jak to zrobić?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Opisz osobliwości

Post autor: bartek118 » 28 sty 2019, o 07:08

Zacznij od policzenia granicy w nieskończoności

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2377
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 680 razy

Re: Opisz osobliwości

Post autor: max123321 » 28 sty 2019, o 10:28

A jak policzyć granicę w nieskończoności?
Mam:
\(\displaystyle{ \lim_{z \to \infty}\frac{z^2+(\ln 2)^2}{\sin z- \frac{5}{4} }\cosh \frac{1}{z}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{z \to \infty} \frac{z^2+(\ln 2)^2}{ \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}-5/4 } \cdot \frac{e^z+e^{-z}}{2}}\)
i co dalej z tym? Mam podstawić \(\displaystyle{ z=x+iy}\) przy czym \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty , y \rightarrow \infty}\)
?

ODPOWIEDZ