udowodnij równość

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
MariuszN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 1 raz

udowodnij równość

Post autor: MariuszN » 7 paź 2007, o 20:00

Korzystając z indukcji matematycznej, udowodnij prawdziwość wzoru:

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} (2k+1)=(-1)^{n} (n+1)}\) \(\displaystyle{ n \mathbb{N}}\)
Ostatnio zmieniony 7 paź 2007, o 20:04 przez MariuszN, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

udowodnij równość

Post autor: mms » 7 paź 2007, o 20:42

1. Sprawdzenie dla n=0 ...
2. Z: ...
T: ...
Dowód:
\(\displaystyle{ \mathrm{L}=\sum_{k=0}^{n+1} (-1)^{k} (2k+1)=\sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} (2k+1) + (-1)^{n+1} (2n+3) =}\)
\(\displaystyle{ =(-1)^{n} (n+1)+ (-1)^{n+1} (2n+3)}\)
\(\displaystyle{ =(-1)^{n+1}((-1)^{-1}(n+1)+2n+3)=(-1)^{n+1}(n+2)=\mathrm{P}}\)

ODPOWIEDZ