Rozwiązanie szczególne równania różniczkowego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
MajkoPolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 21 lis 2018, o 22:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Rozwiązanie szczególne równania różniczkowego

Post autor: MajkoPolo » 24 sty 2019, o 23:45

Wiadomo, że \(y_{1}(t) = e^{t}\) jest rozwiązaniem szczególnym równania:
\(ty'' - ty' + y = y^{n}.\)
Znaleźć rozwiązanie ogólne tego równania, a następnie rozwiązania szczególne spełniające warunki \(y(0) = 2, y'(0) = 1.\)

Czy o to chodzi z tym rozwiązaniem szczególnym?
\(y_{1}(t)' = e^{t} \\ y_{1}(t)'' = e^{t} \\ te^{t} - te^{t} + e^{t} = e^{t}^{n} \\ e^{t} = e^{t}^{n} \\ n=1\)
Ostatnio zmieniony 24 sty 2019, o 23:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Rozwiązanie szczególne równania różniczkowego

Post autor: janusz47 » 25 sty 2019, o 11:40

Tak.

Podstawiamy \(y^{n} = e^{t}\) do równania.

Znajdujemy rozwiązanie ogólne równania. Oraz rozwiązanie szczególne dla danych warunków początkowych.

ODPOWIEDZ