Matematyka.pl

Wiadomo, że funkcja \(\displaystyle{ f(n) = \sum_{k=0}^{n}k(k+1)}\) jest wielomianem stopnia 3-go
zmiennej n. Korzystając z zadania interpolacji podaj postać tego wielomianu. Podaj tez postać
iloczynową tej funkcji.

Będę wdzięczny za każdy rodzaj pomocy.

Ja bym zapisał ogólnie, że \(\displaystyle{ f(n)=an^3+bn^2+cn+b}\) i ułożył układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} f(1)=\sum_{k=0}^{1}k(k+1) \\ \\ f(2)=\sum_{k=0}^{2}k(k+1)\\ \\ f(3)=\sum_{k=0}^{2}k(k+1)\\ \\ f(4)=\sum_{k=0}^{4}k(k+1) \end{cases}}\)

z niego można policzyć niewiadome \(\displaystyle{ a,b,c,d}\). Tak "wyprowadzony" wzór trzeba potwierdzić indukcją.-- 24 sty 2019, o 08:38 --PS. \(\displaystyle{ f(0)}\) też warto policzyć, zamiast \(\displaystyle{ f(4)}\).