Strona 1 z 1
Całka krzywoliniowa skierowana dodatnio
: 22 sty 2019, o 17:53
autor: Wojtus2131
Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int_{K}^{}ydx+xdy+dz}\) gdzie \(\displaystyle{ K}\) jest krzywą powstałą w wyniku przecięcia się powierzchni \(\displaystyle{ z=xy}\) oraz \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\) i leżącą w pierwszym oktancie przestrzeni.
Re: Całka krzywoliniowa skierowana dodatnio
: 30 lis 2020, o 13:34
autor: pkrwczn
Całka jest po półokręgu, we współrzędnych cylindrycznych mamy
\(\displaystyle{ z=xy=R^2\sin\phi\cos\phi}\)
\(\displaystyle{ \int_{\phi=0}^{\phi=\pi/2}\left[ R\cos\phi \ \dd(R\sin\phi)+R\sin\phi \ \dd(R\cos\phi)+\dd(R^2\sin\phi\cos\phi)\right] =}\)
\(\displaystyle{ =2R^2\int_0^{\pi/2}\left( \cos^2\phi-\sin^2\phi\right)\dd\phi=0 }\)
Re: Całka krzywoliniowa skierowana dodatnio
: 30 lis 2020, o 16:52
autor: janusz47
Jest to całka po ćwierć okręgu. Można też zauważyć, że pole \(\displaystyle{ [P,\ \ Q,\ \ R] = [y, \ \ x,\ \ 1] }\) jest polem potencjalnym.