Matematyka.pl

Rozważmy na \(\displaystyle{ \RR}\) metrykę standardową. Niech \(\displaystyle{ A=[0,1) \cup (\QQ \cap (2,3]).}\)
Znaleźć \(\displaystyle{ IntA, \overline{A}, FrA}\).

No i jakie masz propozycje?

JK

Niestety wszystkie niepoprawne. Czy narysowałeś sobie ten zbiór? Czym jest wnętrze?

zbiorem pustym?

Nie. Narysuj ten zbiór.

Z definicji - czym jest wnętrze (ale tak intuicyjnie)?

wnetrze czyli ze istnieje promien poprzez ktory mozemy wpisac kolo do tego zbioru-- 23 sty 2019, o 10:40 --zawsze zadania tego typu sprawiały mi problem

Jakim zbiorem jest wnętrze ? Otwartym/domkniętym czy jakimś innym ?
Czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ int A \subseteq A}\) ?-- 23 sty 2019, o 10:59 --

pow3r pisze:wnetrze czyli ze istnieje promien poprzez ktory mozemy wpisac kolo do tego zbioru

Chyba nie rozumiem. Czym jest koło ? Chyba mylisz koło z kulą i wnętrze ze zbiorem otwartym.

tak chodzi mi o kule, i wnętrze jest zbiorem otwartym

Jakie musi być jeszcze wnętrze zbioru \(\displaystyle{ A}\) ?
Zbiorem otwartym, to jedno, ale co jeszcze musi spełniać ?

istnieje promień którego kula zawarta jest w tym zbiorze

Ta definicna nie ma sensu i nie ma nic wspólnego z wnętrzem zbioru.
Masz wyklady lub książki gdzie przedstawiona jest definicja wnętrza ?

tak mam, wnetrze jest najwiekszym zbiorem otwartym zawartym w tym zbiorze

Dokładnie tak.
To teraz jaki będzie największy zbiór otwarty zawarty w \(\displaystyle{ \mathbb{Q} \cap (2;3]}\) ?

Podpowiem pytaniem: Czy w ten zbiór da się wpisać jakąkolwiek kulę o środku będącym elementem tego zbioru ?
Mamy przekrój liczb wymiernych i przedziału, więc mamy zbiór liczb wymiernych z tego przedziału.
Da się więc wybrać jakikolwiek przedział o środku będącym liczbą wymierną z naszego zbioru, taki by zawierał się w naszym zbiorze ?

Może będzie prościej, gdy zamiast "kula otwarta" będziemy mówić "przedział otwarty"?

JK