Ciekawy ciąg (falki się przemieszczają)

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3706
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko

Ciekawy ciąg (falki się przemieszczają)

Post autor: arek1357 » 21 sty 2019, o 19:32

niech:

\(a_{1}<a_{2}<...<a_{n}\) - ekstrema wielomianu.: \(w(x)\)

tzn.: \(w'(a_{i})=0\)

\(w(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)[x-(n+1)]\)

Tworzymy ciąg:

\(t_{k}=a_{k}-k , 1 \le k \le n\)

Pokaż, że.: \(t_{k}\) jest rosnący...

ODPOWIEDZ