Ciekawy ciąg (falki się przemieszczają)

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5740
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 130 razy
Pomógł: 525 razy

Ciekawy ciąg (falki się przemieszczają)

Post autor: arek1357 »

niech:

\(\displaystyle{ a_{1}<a_{2}<...<a_{n}}\) - ekstrema wielomianu.: \(\displaystyle{ w(x)}\)

tzn.: \(\displaystyle{ w'(a_{i})=0}\)

\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)[x-(n+1)]}\)

Tworzymy ciąg:

\(\displaystyle{ t_{k}=a_{k}-k , 1 \le k \le n}\)

Pokaż, że.: \(\displaystyle{ t_{k}}\) jest rosnący...
ODPOWIEDZ