Matematyka.pl

Wyznacz za pomocą całki oznaczonej granicę ciągu:
\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + ... + \frac{1}{n + n}}\)
W ogole nie mam pojecia jak się takie zadania robi, mógłby mi ktoś wytłumaczyć?

Pisałem o tym tu. Zauważasz że:

\(\displaystyle{ \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + ... + \frac{1}{n + n}= \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{1+ \frac{k}{n} }}\)

zatem \(\displaystyle{ a_n \approx \int_{0}^{1} \frac{ \mbox{d}x }{1+x}=\ln 2}\) a gdy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\) to zapisać będzie można równość zamiast oszacowania:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }a_n=\int_{0}^{1} \frac{ \mbox{d}x }{1+x}=\ln 2}\)-- 21 sty 2019, o 18:57 --Pisałem też o przypadku ogólniejszym tego zadania zobacz tu