Reszta

Franio · Post autor: **Franio** » 7 paź 2007, o 18:37

Jaką resztę otrzymamy, jeżeli 3 podniesiemy do potęgi 12345678 i następnie podzielimy przez 7?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 7 paź 2007, o 18:41

Zauważmy, że \(\displaystyle{ 3^{3} \equiv -1 \(mod7)}\)
\(\displaystyle{ 3^{12345678}=(3^{3})^{4115226}\equiv (-1)^{4115226} \equiv 1 \(mod 7)}\)
co kończy zadanie

Franio · Post autor: **Franio** » 7 paź 2007, o 19:18

Czyli reszta wtedy wynosi 6?? Czy jak napisać odpowiedź??

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 7 paź 2007, o 19:22

Reszta wynosi 1.

Franio · Post autor: **Franio** » 7 paź 2007, o 19:26

Ok, rozumiem, ale czemu tam przy 7 jest nawias??

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 7 paź 2007, o 19:36

To są kongruencje, a więc rozpatrujemy tutaj podzielność przez 7, czyli modulo 7