Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
-
Franio
- Użytkownik

- Posty: 179
- Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 53 razy
- Pomógł: 11 razy
Post
autor: Franio » 7 paź 2007, o 18:37
Jaką resztę otrzymamy, jeżeli 3 podniesiemy do potęgi 12345678 i następnie podzielimy przez 7?
-
Piotr Rutkowski
- Gość Specjalny

- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 389 razy
Post
autor: Piotr Rutkowski » 7 paź 2007, o 18:41
Zauważmy, że \(\displaystyle{ 3^{3} \equiv -1 \(mod7)}\)
\(\displaystyle{ 3^{12345678}=(3^{3})^{4115226}\equiv (-1)^{4115226} \equiv 1 \(mod 7)}\)
co kończy zadanie
-
Franio
- Użytkownik

- Posty: 179
- Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 53 razy
- Pomógł: 11 razy
Post
autor: Franio » 7 paź 2007, o 19:18
Czyli reszta wtedy wynosi 6?? Czy jak napisać odpowiedź??
-
Franio
- Użytkownik

- Posty: 179
- Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 53 razy
- Pomógł: 11 razy
Post
autor: Franio » 7 paź 2007, o 19:26
Ok, rozumiem, ale czemu tam przy 7 jest nawias??
-
Piotr Rutkowski
- Gość Specjalny

- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 389 razy
Post
autor: Piotr Rutkowski » 7 paź 2007, o 19:36
To są kongruencje, a więc rozpatrujemy tutaj podzielność przez 7, czyli modulo 7