korzystając z indukcji udowodnij

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
MariuszN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 1 raz

korzystając z indukcji udowodnij

Post autor: MariuszN » 7 paź 2007, o 18:24

Korzystając z indukcji matematycznej, udowodnij prawdziwość wzoru:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k=\frac{1}{2} n(n+1), \quad n \mathbb{N}}\)
Ostatnio zmieniony 7 paź 2007, o 18:41 przez MariuszN, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

korzystając z indukcji udowodnij

Post autor: Piotr Rutkowski » 7 paź 2007, o 18:29

Najpierw robisz prawdzenie.
Założenie:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+n+1=\frac{n(n+1)+2n+2}{2}=\frac{n^{2}+n+2n+2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}}\)

[ Dodano: 7 Października 2007, 18:30 ]
Najpierw robisz prawdzenie.
Założenie:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+n+1=\frac{n(n+1)+2n+2}{2}=\frac{n^{2}+n+2n+2}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}}\)

MariuszN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 1 raz

korzystając z indukcji udowodnij

Post autor: MariuszN » 7 paź 2007, o 18:57

dzięki bardzo za pomoc:)

ODPOWIEDZ