Matematyka.pl

Witam, proszę o pomoc w poniższym zadaniu.
Wystrzelona kula o masie \(\displaystyle{ M}\) posiada energię \(\displaystyle{ E}\). Po przebiciu na wylot ściany o grubości \(\displaystyle{ h}\), prędkość kuli zmniejszyła się \(\displaystyle{ 15}\) razy.
Wiedząc że opóźnienie kuli było wprost proporcjonalne do prędkości, oblicz współczynnik proporcjonalności, zmianę pędu oraz czas przelotu przez ścianę.

Znając masę i energię(kinetyczną) możesz na podstawie tych dwóch danych wyznaczyć prędkość ciała przed uderzeniem. Dzięki informacji o zmianie prędkości ciała po wylocie możesz obliczyć zmianę pędu kuli. Co do pozostałych podpunktów, musisz potraktować ruch przez ścianę jako opóźniony.
Pozdrawiam!

Wow dziękuję za świetną pomoc.... Już prawie wszystko jasne tylko skąd wziąć ten współczynnik proporcjonalności ?

Proponuję zapis opóźnienia, uwzgl. współczynnik proporcjonalności "k":

\(\displaystyle{ a=k \cdot \frac{\Delta v}{t}=k \cdot \frac{v _{1}-v _{2} }{t}}\)
/Czas \(\displaystyle{ t}\) obl. z przemian energii.Energia-, to zdolnośc do wykonywania pracy). Tu, zmiana energii kinetycznej pocisku jest równa pracy sił oporu:\(\displaystyle{ F \cdot h/}\)

Jeżeli opóźnienie ruchu \(\displaystyle{ a}\) jest proporcjonalne do prędkości \(\displaystyle{ v}\), to
\(\displaystyle{ a = k \cdot v}\)
lub:
\(\displaystyle{ \dot v =k \cdot v}\), co jest napisem równania różniczkowego, którego rozwiązanie jak niżej:

\(\displaystyle{ k= \frac{\dot v}{v}}\)

\(\displaystyle{ \frac{dv}{v} = \ k dt}\)
\(\displaystyle{ \ln |v|= \ k t}\)

\(\displaystyle{ v = e^\ k t}\)
z dokładnością do stałej wynikająej z warunków początkowych.