Matematyka.pl

\(\displaystyle{ S(n, n-1)= \frac{n(n-1)}{2}, n \ge 1}\)

Należy to udowodnić bez użycia indukcji matematycznej.
Doszedłem do takiego czegoś:
\(\displaystyle{ L=S(n,n-1)=S(n-1, n-2)+(n-1) \cdot S(n-1, n-1)=S(n-1, n-2)+n-1}\)
i nie wiem co dalej. Proszę o pomoc.

A co to jest \(\displaystyle{ S}\)?

a4karo pisze:A co to jest \(\displaystyle{ S}\)?

Lczba Stirlinga 1 rodzaju

arek1357 pisze:\(\displaystyle{ S(n,n-1)=(n-1)S(n-1,n-1)+S(n-1,n-2)=(n-1)+S(n-1,n-2)=(n-1)+(n-2)+S(n-2,n-3)=...= \sum_{i=1}^{n-1}i= \frac{n(n-1)}{2}}\)

Nie rozumiem skąd się bierze \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n-1}i}\) i dlaczego to jest równe \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\). Mógłbyś wytłumaczyć?

MultiGumis pisze:Nie rozumiem skąd się bierze \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n-1}i}\)

Z wielokrotnego powtórzenia operacji zasygnalizowanej wcześniej przez arka.

MultiGumis pisze:i dlaczego to jest równe \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\).

No takie rzeczy to już 10-letni Gauss wiedział...

JK