Zaprzeczenie zdaniu

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
PieknoMatematyki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 6 sty 2019, o 05:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zaprzeczenie zdaniu

Post autor: PieknoMatematyki » 16 sty 2019, o 21:03

Witam,
zastanawiam się jak zaprzeczyć takiemu zdaniu:

Zawsze dobiorę takie naturalne \(\displaystyle{ x,y}\), że:
\(\displaystyle{ \forall_{n \in \NN} \exists_{k \in \QQ} n-x = k+y \wedge x = y}\)
?

Ja próbowałem tak, że nigdy nie dobiorę takich \(\displaystyle{ x,y}\) naturalnych, że:
\(\displaystyle{ \exists_{n \in \NN} \forall_{k \in \QQ} n-x \neq k+y \vee x \neq y}\)

Ale nie wiem czy aby na pewno dobrze kombinuję.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Zaprzeczenie zdaniu

Post autor: Janusz Tracz » 16 sty 2019, o 23:55

Tak to wydaje się rozsądne. Prawa rachunku kwantyfikatorów oraz prawa De Morgana (tak właściwie to zastosowane trzy razy do negacji \(\displaystyle{ \forall}\) potem do negacji \(\displaystyle{ \exists}\) a na koniec negacji \(\displaystyle{ n-x = k+y \wedge x = y}\)) dadzą taki efekt. Ogólnie

\(\displaystyle{ \neg \forall \exists \phi \ \Leftrightarrow \ \exists\forall \neg \phi}\)

gdy \(\displaystyle{ \phi}\) ma postać \(\displaystyle{ \alpha \wedge \beta}\) to \(\displaystyle{ \neg \phi}\) będzie postaci \(\displaystyle{ \neg \alpha \vee \neg \beta}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24938
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Zaprzeczenie zdaniu

Post autor: Jan Kraszewski » 17 sty 2019, o 00:29

Janusz Tracz pisze:oraz prawa De Morgana (tak właściwie to zastosowane trzy razy do negacji \(\displaystyle{ \forall}\) potem do negacji \(\displaystyle{ \exists}\)
No dla mnie brzmi to dość dziwnie, bo ja w zdaniu wyjściowym trzech kwantyfikatorów ogólnych nijak nie widzę.

JK

krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 428
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Zaprzeczenie zdaniu

Post autor: krl » 17 sty 2019, o 18:12

To jest przekombinowane. Zaprzeczenie zdania: "Zawsze znajdę dziurę w całym" to:
"Niekiedy nie znajdę dziury w całym".
Czyli zaprzeczenie zdania w pierwszym poście to:
"Niekiedy nie dobiorę takich naturalnych \(\displaystyle{ x,y}\), że
\(\displaystyle{ \forall n\in \mathbb{N}\exists k\in\mathbb{Q} n-x=k+y\land x=y}\)".
Negowane zdanie jest tu jednak dziwaczne.

ODPOWIEDZ