udowodnij...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Kajtek__
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 22 paź 2006, o 15:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: malopolska
Podziękował: 26 razy

udowodnij...

Post autor: Kajtek__ » 7 paź 2007, o 15:51

1. Udowodnic związek NWD(a,b) i NWW(a,b)

2. Niech \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\) beda liczbami calkowitymi niezerowymi zas \(\displaystyle{ d \mathbb{Z}}\) wspolnym dzielnikiem \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\) spelniajacym warunek :
jesli \(\displaystyle{ c \mathbb{Z} : c|a_{i}\quad \forall i=1,...,n \quad to\quad c|d.}\)
Czy d jest NWD liczb \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\)? i trzeba to uzasadnic dlaczego tak albo nie :/

3. Niech a,b,c beda liczbami calkowitymi takimi ze NWD (a,b)|c i niech \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) bedzie rowiazaniem rownanim diofantycznego ax +by =c. Wykazac ze kazde inne rozw. tego rownania ma postac : \(\displaystyle{ x= x_{0} + t \frac{b}{d},\quad y=y_{0} -t\frac{a}{d}, \quad gdzie \quad d=NWD(a,b)\quad t \mathbb{Z}}\)

bardzo prosze o pomoc i dzieki z gory
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

udowodnij...

Post autor: Piotr Rutkowski » 7 paź 2007, o 16:34

1)Chodzi Ci chyba o \(\displaystyle{ NWD(a,b)*NWW(a,b)=a*b}\) rozbij sobie na czynniki pierwsze l;iczby a oraz b , poszukaj na ich podstawie NWW oraz NWD i zobacz co Ci wyjdzie

ODPOWIEDZ