Metoda operatorowa - sprawdzenie zadania

Awatar użytkownika
Cassandra19x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2016, o 00:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Metoda operatorowa - sprawdzenie zadania

Post autor: Cassandra19x » 12 sty 2019, o 15:09

Cześć, mam taki obwód:


Zadanie polega na wyznaczeniu prądu \(i(t)\), zaznaczonego na schemacie po rozwarciu. Oto moje rozwiązanie:

Warunki początkowe:
Spadek napięcia na kondensatorze będzie taki sam jak spadek napięcia na rezystorze \(R _{2}\)

Prawo Kirchoffa w postaci operatorowej:

\(\frac{E}{s} - I(s)R_{1} - I(s) \frac{1}{sC} - \frac{ER_{2}}{s(R_{1} + R_{2})} - I(s)R_{3} = 0\)

Dostajemy, że \(I(s)\):

\(I(s) = \frac{ER_{1}}{(R_{1}+R_{2})(R_{1}+R_{3})(s + \frac{1}{R_{1}C + R_{3}C}) }\)

Teraz transformacja do \(i(t)\):

\(i(t) = \frac{ER_{1}}{(R_{1}+R_{2})(R_{1}+R_{3})} \cdot e^{ -\frac{t}{CR_{1}+CR_{3}} }\)
Ostatnio zmieniony 12 sty 2019, o 15:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Metoda operatorowa - sprawdzenie zadania

Post autor: janusz47 » 12 sty 2019, o 15:29

Wygląda poprawnie.

ODPOWIEDZ