Przekątna trapezu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
wojtascom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 7 paź 2007, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: legionowo
Podziękował: 3 razy

Przekątna trapezu

Post autor: wojtascom » 7 paź 2007, o 15:08

Czy ktos potrafi rozwiązac to zadanie?
Trapez równoramienny, w który suma długości podstaw wynosi d, ma pole P. Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

Prosze o szybką pomoc.Z góry dziekuje.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Przekątna trapezu

Post autor: wb » 7 paź 2007, o 15:27

Przekątna - x, wysokość - h oraz część podstawy dolnej -c (część np. b) tworzą trójkąt prostokatny.
h:
\(\displaystyle{ P=\frac{dh}{2} \\ h=\frac{2P}{d}}\)

c:
\(\displaystyle{ c=\frac{b-a}{2}+a=\frac{a+b}{2}=\frac{d}{2}}\)

Stosując tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2=h^2+c^2}\)
łatwo wyznaczyć x.

wojtascom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 7 paź 2007, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: legionowo
Podziękował: 3 razy

Przekątna trapezu

Post autor: wojtascom » 7 paź 2007, o 15:43

Rozwiazanie jest poprawne. Jeszcze raz dziekuje.

ODPOWIEDZ