Odległość od zbioru

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2380
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 681 razy

Odległość od zbioru

Post autor: max123321 » 10 sty 2019, o 18:33

Niech \(\displaystyle{ L:l^{\infty} \rightarrow l^{\infty}}\) oznacza operator przesunięcia:
\(\displaystyle{ L:(x_1,x_2,x_3,...) \rightarrow (x_2,x_3,...)}\).
Niech \(\displaystyle{ M}\) oznacza podprzestrzeń \(\displaystyle{ l^{\infty}}\) złożoną z wektorów postaci \(\displaystyle{ x-Lx}\) oraz niech \(\displaystyle{ e=(1,1,1,...)}\).
Wykaż, że \(\displaystyle{ dist(e,M)=1}\)

Jak to zrobić?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Odległość od zbioru

Post autor: leg14 » 14 sty 2019, o 15:49

zauważ, że \(\displaystyle{ L(M) \subset M}\)

ODPOWIEDZ