niewymiernosc

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
piotrs67
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 10 kwie 2007, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

niewymiernosc

Post autor: piotrs67 » 7 paź 2007, o 14:33

Prosze od dowod niewymiernosci: \(\displaystyle{ log_{2}3}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

niewymiernosc

Post autor: Piotr Rutkowski » 7 paź 2007, o 14:54

Niech \(\displaystyle{ log_{2}3=x}\) czyli
\(\displaystyle{ 2^{x}=3}\)
jeżeli x ma być wymierne, to musi zachodzić \(\displaystyle{ x=\frac{p}{q} \ p,q \in Z \wedge q\neq 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2^{\frac{p}{q}}=3}\) podnosząc do potęgi q
\(\displaystyle{ 2^{p}=3^{q}}\) co dla \(\displaystyle{ p,q \in Z}\) jest oczywiście nieprawdą, ze względu na to, że:
dla liczb \(\displaystyle{ p,q >0}\) liczby te nie mają żadnego wspólnego dzielnika pierwszego
dla liczb \(\displaystyle{ p,q}\)

ODPOWIEDZ