Matematyka.pl

Zadanie 1. Niech M będzie takim \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebrą podzbiorów \(\displaystyle{ [0, 1]}\), że dla każdego \(\displaystyle{ x \in [0, 1] : \{x\} \in M.}\)
Niech \(\displaystyle{ \mu}\) będzie taką miarą skończoną na powyższej \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebrze, że
dla każdego \(\displaystyle{ x, y \in [0, 1] : \mu(\{x\}) = \mu(\{y\})}\).
Pokazać, że wtedy \(\displaystyle{ \mu(\mathbb{Q} \cap [0, 1]) = 0}\).

Pokaż, że \(\displaystyle{ \mu(\{x\})=0}\).

JK

Jak załoze ze miara punktu jest wieksza od 0 to wtedy nie mam miarey skoncznej tak?

tak