Matematyka.pl

Wysokość trapezu równoramiennego jest równa \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\), przekatna \(\displaystyle{ 2 \sqrt{19}}\) a kąt ostry przy podstawie ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Oblicz długości boków trapezu.

Z czym masz konkretnie problem?

Kąt przy podstawie \(\displaystyle{ 60^{o}}\) oznacza, że własności trójkąta \(\displaystyle{ 30^{o}, 60^{o}, 90^{o}}\) możesz obliczyć ramię trapezu oraz część dłuższej podstawy trapezu. Pozostaje brakująca część równa krótszej podstawie. Następnie rysujesz trójkąt zbudowany z: wysokości trapezu, przekątnej trapezu i części dłuższej podstawy gdzie używasz twierdzenia Pitagorasa.

Oznaczmy trapez \(\displaystyle{ A, B, C, D}\), gdzie \(\displaystyle{ AB}\) podstawa trapezu. Wówczas \(\displaystyle{ \frac{AB-CD}{2}\cdot \frac{1}{h}=\ctg 60}\).

\(\displaystyle{ h^2+\left( AB-\frac{AB-CD}{2}\right)^2=AC^2}\)

\(\displaystyle{ AC \ \text{i} \ h}\) masz, więc dalej to już łatwo.