Obliczyć ekstremale funkcjonału

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Obliczyć ekstremale funkcjonału

Post autor: fluffiq » 9 sty 2019, o 01:44

\(\math{F}_{u} = \int_{a}^{b} u^{2} +2xuu' \mbox{d}x\)

w zbiorze funkcji \(u \in \math{C}^{1} \left( \left[ a, b \rigtht] \right)\) spełniających warunki

\(u(0) = A,u(b) =B.\)

Korzystam z równania Eulera-Lagrange:
\(\frac{\dd}{\dd x} \left( \frac{ \partial L}{ \partial u'} \right) - \frac{ \partial L}{ \partial u} = 0\)

\(\frac{ \partial L}{ \partial u} = 2u + 2xu'\)

\(\frac{ \partial L}{ \partial u'} =2xu\)

\(\frac{\dd}{\dd x} \left( \frac{ \partial L}{ \partial u'} \right) =2u\)

\(2xu' = 0\)

\(xu' = 0\)

\(u(x) = C_{1},\) gdzie

\(C \in \mathbb{R}\)

i warunek początkowy zadania jest spełniony. Prawda? Czy zrobiłem coś źle?
Ostatnio zmieniony 9 sty 2019, o 10:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ