Obliczyć ekstremale funkcjonału

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Obliczyć ekstremale funkcjonału

Post autor: fluffiq » 8 sty 2019, o 21:47

Obliczyć ekstremale funkcjonału

\(\displaystyle{ \math{F}_{u} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} u \left( 2x - u \right) \mbox{d}x}\)

w zbiorze funkcji \(\displaystyle{ u \in \math{C}^{1} \left(0, \frac{\pi}{2} \right)}\) spełniających warunki\(\displaystyle{ u \left( 0 \right) = 0,}\)

\(\displaystyle{ u \left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{\pi}{2}.}\)
Ostatnio zmieniony 8 sty 2019, o 22:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Obliczyć ekstremale funkcjonału

Post autor: Janusz Tracz » 8 sty 2019, o 21:59

Równania Eulera-Lagrange’a pozwala zapisać, że warunkiem na ekstremum jest

\(\displaystyle{ \frac{ \partial \left( u \left( 2x - u)\right) }{ \partial u}=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ 2x-2u=0 \Rightarrow u(x)=x}\)

ODPOWIEDZ