Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p i q

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Qabrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 sty 2019, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p i q

Post autor: Qabrix » 8 sty 2019, o 00:27

Dobry wieczór,
mam problem z zadaniem. Brzmi ono tak:
Ile istnieje nierównoważnych formuł rachunku zdań zbudowanych ze zmiennych p,q?

Nie wiem jak to ugryźć :/
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26507
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Jan Kraszewski » 8 sty 2019, o 10:44

A rozumiesz, co to znaczy "nierównoważne formuły rachunku zdań"?

JK

Qabrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 sty 2019, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p i q

Post autor: Qabrix » 8 sty 2019, o 19:31

To znaczy, że dla każdych dwóch zdań logicznych, dla pewnej waluacji \(\displaystyle{ \pi}\), otrzymam w jednym zdaniu prawdę, a w drugim fałsz?
Ostatnio zmieniony 8 sty 2019, o 20:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26507
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Jan Kraszewski » 8 sty 2019, o 20:05

Można i tak, choć może wygodniej byłoby to wyrazić w języku tabelek.

Może na rozgrzewkę zacznij od tego samego pytania dla zdań zbudowanych z jednej zmiennej.

JK

Qabrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 sty 2019, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Qabrix » 8 sty 2019, o 20:28

Hymm, czy dobrze myślę, że to będzie \(\displaystyle{ 2}\)? Ponieważ nieważne co przypiszę do jednej zmiennej, jej negacja będzie zwracała wartość przeciwną, a więc samo \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ \neg p}\), są nierównoważne i teraz nie mogę już stworzyć żadnego zdania zbudowanego z \(\displaystyle{ p}\), ponieważ zawsze będzie równoważny z \(\displaystyle{ p}\), lub \(\displaystyle{ \neg p}\).

Czy jest to dobre rozumowanie?
Ostatnio zmieniony 8 sty 2019, o 21:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26507
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Jan Kraszewski » 8 sty 2019, o 21:05

Mało... Jesteś pewny, że każdy schemat zdaniowy, zbudowany przy pomocy jednej zmiennej, jest równoważny albo \(\displaystyle{ p}\), albo \(\displaystyle{ \neg p}\)? A co powiesz np. o prawie wyłączonego środka?

JK

Qabrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 sty 2019, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Qabrix » 8 sty 2019, o 21:48

Właśnie myślałem, że prawo wyłączonego środka nam to zapewni :/
Bo skoro zawsze dla naszej zmiennej p (prawdą będzie \(\displaystyle{ p}\), lub prawdą będzie \(\displaystyle{ \neg p}\) (i jedno z nich fałszem)), to jeżeli stworzymy jakiś schemat zdaniowy zbudowany z samych \(\displaystyle{ p}\), to zwróci on fałsz, lub prawdę.
Wywnioskowałem więc, że będzie równy \(\displaystyle{ p}\), lub \(\displaystyle{ \neg p}\).

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26507
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Jan Kraszewski » 8 sty 2019, o 22:29

Qabrix pisze:Właśnie myślałem, że prawo wyłączonego środka nam to zapewni :/
Zupełnie mnie nie zrozumiałeś. Pytałem, czemu wg Ciebie jest równoważne zdanie \(\displaystyle{ p\lor \neg p}\).

JK

Qabrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 sty 2019, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Qabrix » 8 sty 2019, o 22:36

Dobra, chyba już wiem:
\(\displaystyle{ p \\ \neg p \\ p \wedge \neg p \\ p \vee \neg p}\)

parami będą nierównoważne, więc mamy ich \(\displaystyle{ 4}\)?
Ostatnio zmieniony 8 sty 2019, o 22:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26507
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Jan Kraszewski » 8 sty 2019, o 22:38

Dobrze. Podałeś przykłady - a może teraz zastanów się, jak wyglądają tabelki tych czterech formuł i skąd mamy pewność, że nie będzie więcej niż cztery szukane formuły.

JK

Qabrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 sty 2019, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Qabrix » 8 sty 2019, o 23:02

\(\displaystyle{ p}\) może przyjąć dwie wartości, prawdę, lub fałsz. Kolejne przykłady są zależne od \(\displaystyle{ p}\), a więc zmieniają się w zależności od niej. W takim razie tabelkę wypełnią wszystkie możliwe kombinacje \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) dla dwóch pól. Czyli \(\displaystyle{ 2 ^{2}=4}\) .

Dla dwóch zmiennych możliwych waluacji jest przypisania różnych wartości \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) jest \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=4}\).
Teraz możliwych wpisań w tabelkę \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) dla czterech pól jest \(\displaystyle{ 2 ^{4}=16}\)

I to też będzie nasza liczba nierównoważnych formuł zdań logicznych dla dwóch zmiennych

Czy to rozumowanie teraz będzie ok?
Ostatnio zmieniony 8 sty 2019, o 23:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26507
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Jan Kraszewski » 8 sty 2019, o 23:09

Tak, jest dobrze.

JK

Qabrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 sty 2019, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Ile jest nierównoważnych zdań logicznych zbudowanych z p

Post autor: Qabrix » 8 sty 2019, o 23:17

Dziękuję za poświęcony czas i cierpliwość

ODPOWIEDZ